Pró Telma

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15


Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)



Por Marcos Noé
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Conceitos geométricos primitivos

A Geometria Plana e a Geometria Espacial baseiam-se nos chamados conceitos geométricos primitivos. Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Normalmente, em Matemática, os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.
Ao contrário do que se pensa, conceitos primitivos existem não somente em Matemática, mas em Física também. Exemplos desses conceitos são os conceitos de força e velocidade.
Aí vai alguns conceitos geométricos primitivos
1.Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo.
Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão (é adimensional), ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mencionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização.
Representa-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.
2.Reta: É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer.
3.Plano: Você pode imaginá-lo como uma folha de papel infinita. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções.

Tipos de ângulos

Posição:
1.Colaterais: Estão no mesmo lado da transversal.
2.Alternos: Estão em lados diferentes da transversal e podem ser interna ou externa.

Classificação Geral

1.Correspondentes são os que estão do mesmo lado.(congruentes)
2.Alternos internos: Estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
3.Alternos externos: Estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais 4.Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°
4.Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°
5.Colaterais externos: Estão do mesmo lado da transversal, fora das paralelas, a soma dos ângulos é 180°

Ilustração de Ângulos