Um exemplo bem simples para entendermos função é a seguinte:
Ex: Um vendedor tem sua remuneração feita em duas parcelas: uma fixa no valor de R$ 500,00 e a outra variável, correspondente a uma comissão de 12% do total das vendas realizadas na semana.
Notamos que a remuneração semanal R(x), do vendedor é calculada em função do total das vendas e pode ser escrita na seguinte forma:
R(x) = 500 + 0,12x
Portanto, chamamos de função do 1º grau, a função f: R à R que associa a cada número real x, o número real ax+b, com a ≠ 0.
Logo, a função do 1º grau é reconhecida pela seguinte fórmula:
F(x)= ax + b
O termo (a) chamamos de coeficiente angular
O termo (b) chamamos de coeficiente linear
Características importantes
1) Quando o coeficiente angular (a) for maior que zero (0>0), dizemos que a função é crescente.
2) Quando o coeficiente angular (a) for menor que zero (0<0), dizemos que a função é descrescente.
| Ex: f(x)= 2x + 4 A=2 B=4 A>0 (ZERO) função crescente |
A= -2_ B=_1_ A< 0 (ZERO) função decrescente |
Casos Particulares
Função do 1º grau linear e identidade
A função é chamada linear, quando o termo b é nulo (B=0) e tem a seguinte forma:
F(x) = x à F(x) = 3x ; F(x) = _-2_x
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A função é identidade, quando o termo b é nulo (b=0) e a=1. Sua forma é a seguinte
F(x) = x; F(2) = 2
Obs.: Quando o termo (a=0), dizemos que a função não é função do 1º grau, chamamos de função constante. Sua forma é a seguinte:
F(x)=5; F(x)= √7
Gráfico de uma função do 1º grau
A representação gráfica de uma função do 1º grau; y = ax + b (a≠0), é uma reta não paralela aos eixos 0x e 0y. A construção do gráfico de uma função do 1º grau; f(x) = ax + b, pode ser feita conforme os procedimentos abaixo:
1) Atribuindo-se alguns valores reais à x e obtendo-se valores de y, correspondentes. Organizando-os em uma tabela
2) Localizando no plano cartesiano os pontos (x,y) e traçando a reta que passa por eles.
Ex.: Com base na tabela abaixo, esboce o gráfico da seguinte função: f(x) = 2x + 1.
| X | Y = 2x + 1 | (x,y) |
| -2 | Y=2.(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 | (-2, -3) A |
| -1 | Y= 2.(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 | (-1, -1) B |
| 0 | Y= 2.0 + 1 = 0 + 1 = 1 | (0, 1) C |
| 1 | Y= 2.1 + 1 = 2 + 1 = 3 | (1, 3) D |
| 2 | Y= 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5 | (2, 5) E |
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