Lados Positivos, Negativos e Valores pré-definidos
Dado um ponto O de um
plano, vamos marcar nesse plano os pontos que estão em uma mesma distância r de O:
A figura obtida chama-se circunferência de centro O e raio r.
Qualquer segmento determinado pelo centro e por um ponto da circunferência é igual ao raio.
AO = OB = OC = raio
Dados
um ponto O de um plano e uma distância r,
chamamos de circunferência de centro O e raio r
o conjunto dos pontos do plano que distam r de O.
A medida do segmento indicada por r e a circunferência de
centro O e raio r por:C( O, r )
Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é maior que o raio chama-se de ponto externo à circunferência. A reunião de todos esses pontos externos denomina-se região externa à circunferência.
Todo ponto do plano cuja distância em relação ao centro da circunferência é menor que o raio chama-se ponto interno à circunferência. A reunião desses pontos internos chama-se de região interna da circunferência.
Portanto:
Círculo é a região da circunferência com sua região interna.
Setor circular é a parte do círculo limitada por dois raios.
Os estudos relacionados à Geometria são responsáveis pela análise das formas
encontradas na natureza. Tais estudos formulam expressões matemáticas capazes
de calcular o perímetro, a área, o volume e outras partes dos objetos. Duas
figuras importantes são o círculo e a circunferência. Mas qual a diferença
entre as duas formas?
De acordo com a Geometria Euclidiana, circunferência é o espaço geométrico de
uma região circular que compreende todos os pontos de um plano, localizados a
uma determinada distância, denominada raio, de um ponto chamado centro. Podemos
definir o círculo como a região interna da circunferência. A circunferência
limita o círculo, observe a ilustração a seguir:
A circunferência e o círculo possuem um elemento denominado diâmetro, que constitui em um segmento que passa pelo centro da figura. Outro segmento importante pertencente às duas figuras é o raio, que corresponde à metade do diâmetro. Observe a figura:
Podemos dizer que as duas figuras possuem área, pois elas têm a propriedade de determinar uma região. A área de uma região circular é calculada de acordo com o valor de pi (aproximadamente 3,14) sendo expressada pela seguinte fórmula matemática:
A=
*r²
Sejam todos bem-vindos! Bons estudos! Um exemplo bem simples para entendermos função é a seguinte:
Ex: Um vendedor tem sua remuneração feita em duas parcelas: uma fixa no valor de R$ 500,00 e a outra variável, correspondente a uma comissão de 12% do total das vendas realizadas na semana.
Notamos que a remuneração semanal R(x), do vendedor é calculada em função do total das vendas e pode ser escrita na seguinte forma:
R(x) = 500 + 0,12x
Portanto, chamamos de função do 1º grau, a função f: R à R que associa a cada número real x, o número real ax+b, com a ≠ 0.
Logo, a função do 1º grau é reconhecida pela seguinte fórmula:
F(x)= ax + b
O termo (a) chamamos de coeficiente angular
O termo (b) chamamos de coeficiente linear
Características importantes
1) Quando o coeficiente angular (a) for maior que zero (0>0), dizemos que a função é crescente.
2) Quando o coeficiente angular (a) for menor que zero (0<0), dizemos que a função é descrescente.
| Ex: f(x)= 2x + 4 A=2 B=4 A>0 (ZERO) função crescente |
A= -2_ B=_1_ A< 0 (ZERO) função decrescente |
Casos Particulares
Função do 1º grau linear e identidade
A função é chamada linear, quando o termo b é nulo (B=0) e tem a seguinte forma:
F(x) = x à F(x) = 3x ; F(x) = _-2_x
3
A função é identidade, quando o termo b é nulo (b=0) e a=1. Sua forma é a seguinte
F(x) = x; F(2) = 2
Obs.: Quando o termo (a=0), dizemos que a função não é função do 1º grau, chamamos de função constante. Sua forma é a seguinte:
F(x)=5; F(x)= √7
Gráfico de uma função do 1º grau
A representação gráfica de uma função do 1º grau; y = ax + b (a≠0), é uma reta não paralela aos eixos 0x e 0y. A construção do gráfico de uma função do 1º grau; f(x) = ax + b, pode ser feita conforme os procedimentos abaixo:
1) Atribuindo-se alguns valores reais à x e obtendo-se valores de y, correspondentes. Organizando-os em uma tabela
2) Localizando no plano cartesiano os pontos (x,y) e traçando a reta que passa por eles.
Ex.: Com base na tabela abaixo, esboce o gráfico da seguinte função: f(x) = 2x + 1.
| X | Y = 2x + 1 | (x,y) |
| -2 | Y=2.(-2) + 1 = -4 + 1 = -3 | (-2, -3) A |
| -1 | Y= 2.(-1) + 1 = -2 + 1 = -1 | (-1, -1) B |
| 0 | Y= 2.0 + 1 = 0 + 1 = 1 | (0, 1) C |
| 1 | Y= 2.1 + 1 = 2 + 1 = 3 | (1, 3) D |
| 2 | Y= 2.2 + 1 = 4 + 1 = 5 | (2, 5) E |
| | |
Conceitos essenciais
Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas; Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se a é um elemento de A, podemos dizer que o elemento a pertence ao conjunto A e podemos escrever . Se a não é um elemento de A, nós podemos dizer que o elemento anão pertence ao conjunto A e podemos escrever .
Subconjuntos próprios e impróprios
SubconjuntoSe e são conjuntos e todo o elemento pertencente a também pertence a , então o conjunto é dito um subconjunto do conjunto , denotado por . Note que esta definição inclui o caso em que A e B possuem os mesmos elementos, isto é, são o mesmo conjunto (A = B). Se e ao menos um elemento pertencente a não pertence a , então é chamado de subconjunto próprio de , denotado por . Todo conjunto é subconjunto dele mesmo, entretanto não se enquadra na definição de subconjunto próprio, e é chamado de subconjunto impróprio.
Conjunto vazio
Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou .
Podemos mostrar isto supondo que se o conjunto vazio não pertence ao conjunto em questão, então o conjunto vazio deve possuir um elemento ao menos que não pertença a este conjunto. Como o conjunto vazio não possui elementos, isto não é possível. Como todos os conjuntos vazios são iguais uns aos outros, é permissível falar de um único conjunto sem elementos.
Exemplo de interseção de conjuntos.
►Interseção
Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.
Exemplo 1:
Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos:
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.
Exemplo 2:
Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção deles teremos:
B ∩ C = { } ou B ∩ C = , então B e C são conjuntos distintos.
Exemplo 3:
Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim:
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que
E D.
►União
Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.
Exemplo 1:
Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é :
A U B = {0,1,2,3,4}
Exemplo 2:
Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é:
A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B.
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