Pró Telma

 Conjunto: representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras maiúsculas;
 Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas;
 Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto. Se a é um elemento de A, podemos dizer que o elemento a pertence ao conjunto A e podemos escrever . Se a não é um elemento de A, nós podemos dizer que o elemento anão pertence ao conjunto A e podemos escrever .
Subconjunto
Se e são conjuntos e todo o elemento pertencente a também pertence a , então o conjunto é dito um subconjunto do conjunto , denotado por . Note que esta definição inclui o caso em que A e B possuem os mesmos elementos, isto é, são o mesmo conjunto (A = B). Se e ao menos um elemento pertencente a não pertence a , então é chamado de subconjunto próprio de , denotado por . Todo conjunto é subconjunto dele mesmo, entretanto não se enquadra na definição de subconjunto próprio, e é chamado de subconjunto impróprio.




Conjunto vazio
Todo conjunto também possui como subconjunto o conjunto vazio representado por { } ou .
Podemos mostrar isto supondo que se o conjunto vazio não pertence ao conjunto em questão, então o conjunto vazio deve possuir um elemento ao menos que não pertença a este conjunto. Como o conjunto vazio não possui elementos, isto não é possível. Como todos os conjuntos vazios são iguais uns aos outros, é permissível falar de um único conjunto sem elementos.


Exemplo de interseção de conjuntos.
►Interseção

Os elementos que fazem parte do conjunto interseção são os elementos comuns aos conjuntos relacionados.

Exemplo 1:
Dados dois conjuntos A = {5,6,9,8} e B = {0,1,2,3,4,5}, se pedimos a interseção deles teremos:
A ∩ B = {5}, dizemos que A “inter” B é igual a 5.



Exemplo 2:
Dados os conjuntos B = {-3, -4, -5, -6} e C = {-7, -8, -9}, se pedirmos a interseção deles teremos:
B ∩ C = { } ou B ∩ C = , então B e C são conjuntos distintos.



Exemplo 3:
Dados os conjuntos D = {1,2,3,4,5} e E = {3,4,5}. A interseção dos conjuntos ficaria assim:
E ∩ D = {3,4,5} ou E ∩ D = E, pode ser concluído também que
E D.



►União
Conjunto união são todos os elementos dos conjuntos relacionados.

Exemplo 1:
Dados os conjuntos A = { x | x é inteiro e -1 < x < 2} e B = {1,2,3,4} a união desses dois conjuntos é :
A U B = {0,1,2,3,4}

Exemplo 2:
Dados os conjuntos A = {1,2,3} e B = {1,2,3,4,5} a união desses conjuntos é:
A U B = {1,2,3,4,5}, nesse caso podemos dizer que A U B = B.

Boas Vindas a 2011 Aprendemos que, por pior que seja um problema ou situação, sempre existe uma saída.
Aprendemos que é bobagem fugir das dificuldades. Mais cedo ou mais tarde, será preciso tirar as pedras do caminho para conseguir avançar.
Aprendemos que perdemos tempo nos preocupando com fatos que muitas vezes só existem na nossa mente.
Aprendemos que é necessário um dia de chuva para darmos valor ao Sol, mas se ficarmos expostos muito tempo, o Sol queima.
Aprendemos que heróis não são aqueles que realizam obras notáveis, mas os que fizeram o que foi necessário e assumiram as conseqüências dos seus atos.
Aprendemos que, não importa em quantos pedaços nosso coração está partido, o mundo não pára para que nós o consertemos.
Aprendemos que, ao invés de ficar esperando alguém nos trazer flores, é melhor plantar um jardim.
Aprendemos que amar não significa transferir aos outros a responsabilidade de nos fazer felizes. Cabe a nós a tarefa de apostar nos nossos talentos e realizar os nossos sonhos.
Aprendemos que o que faz diferença não é o que temos na vida, mas QUEM nós temos. E que boa família são os amigos que escolhemos.
Aprendemos que as pessoas mais queridas podem às vezes nos ferir. E talvez não nos amem tanto quanto nós gostaríamos, o que não significa que não amem muito, talvez seja o máximo que conseguem. Isso é o mais importante.
Aprendemos que toda mudança inicia um ciclo de construção, se você não esquecer de deixar a porta aberta.
Aprendemos que o tempo é precioso e não volta atrás. Por isso, não vale a pena resgatar o passado. O que vale a pena é construir o futuro.
O nosso futuro ainda está por vir.
Então aprendemos que devemos descruzar os braços e vencer o medo de partir em busca dos nossos sonhos.

Amor matemático
Num certo livro de Matemática, um quociente apaixonou-se por uma incógnita.
Ele, o quociente, produto de notável família de importantíssimos polinômios.
Ela, uma simples incógnita, de mesquinha equação literal. Oh! Que tremenda desigualdade. Mas como todos sabem o amor não tem limites e vai do mais infinito ao menos infinito.
Apaixonado, o quociente a olhou do vértice à base, sob todos os ângulos, agudos e obtusos. Era linda, uma figura ímpar e punha-se em evidência: olhar rombóide, boca trapezóide, seios esféricos num corpo cilíndrico de linhas senoidais.
- Quem és tu? Perguntou o quociente com olhar radical.
- Eu sou a raiz quadrada da soma do quadrado dos catetos, mas podes me chamar de Hipotenusa. Respondeu ela com expressão algébrica de quem ama.
Ele fez de sua vida uma paralela à dela, até que se encontraram no infinito. E se amaram ao quadrado da velocidade da luz, traçando ao sabor do momento e da paixão, retas e curvas nos jardins da quarta dimensão. Ele a amava e a recíproca era verdadeira. Adoravam-se nas mesmas razões e proporções no intervalo aberto da vida.
Três quadrantes depois, resolveram se casar. Traçaram planos para o futuro e todos desejaram felicidade integral. Os padrinhos foram o vetor e a bissetriz.
Tudo estava nos eixos. O amor crescia em progressão geométrica. Quando ela estava em suas coordenadas positivas, tiveram um par: o menino, em honra ao padrinho, chamou de Vetor; a menina, uma linda Abscissa. Ela sofreu duas operações.
Eram felizes até que, um dia, tudo se tornou uma constante. Foi aí que surgiu outro. Sim, outro. O máximo divisor comum, um freqüentador de círculos viciosos. O mínimo que o máximo ofereceu foi uma grandeza absoluta.
Ela sentiu-se imprópria, mas amava o Máximo. Sabedor desta regra de três, o quociente chamou-a de fração ordinária. Sentiu-se um denominador comum, resolveu aplicar a solução trivial: um ponto de descontinuidade na vida deles.
Quando os dois amantes estavam em colóquio amoroso, ele em termos menores e ela de combinação linear, chegou o quociente e num giro determinante, disparou o seu 45.
Ela foi transformada numa simples dízima periódica e foi para o espaço imaginário e ele, foi parar num intervalo fechado, onde a luz solar se via através de pequenas malhas quadráticas.

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. Vale lembrar que o triângulo retângulo pode ser identificado pela existência de um ângulo reto, isto é, medindo 90º. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto. Observe:

Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”

a² + b² = c²

Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12²
x² = 81 + 144
x² = 225
√x² = √225
x = 15


Foi através do Teorema de Pitágoras que os conceitos e as definições de números irracionais começaram a ser introduzidos na Matemática. O primeiro irracional a surgir foi √2, que apareceu ao ser calculada a hipotenusa de um triângulo retângulo com catetos medindo 1. Veja:

x² = 1² + 1²
x² = 1 + 1
x² = 2
√x² = √2
x = √2

√2 = 1,414213562373....

Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25²
x² + 400 = 625
x² = 625 – 400
x² = 225
√x² = √225
x = 15



Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40²
x² = 100 + 1600
x² = 1700
x = 41,23 (aproximadamente)



Por Marcos Noé
Graduada em Matemática
Equipe Brasil Escola

Olá queridos, vamos nos distrair um pouquinho? Vejam se descobrem as respostas tá? Bjoks

Conceitos geométricos primitivos

A Geometria Plana e a Geometria Espacial baseiam-se nos chamados conceitos geométricos primitivos. Define-se como conceito primitivo toda aquele que não admite definição, isto é, o conceito que é aceito por ser óbvio ou conveniente para uma determinada teoria. Normalmente, em Matemática, os conceitos primitivos servem de base para a construção de postulados (ou axiomas) que formarão, por sua vez, a estrutura lógica e formal da teoria.
Ao contrário do que se pensa, conceitos primitivos existem não somente em Matemática, mas em Física também. Exemplos desses conceitos são os conceitos de força e velocidade.
Aí vai alguns conceitos geométricos primitivos
1.Ponto: é o conceito geométrico primitivo fundamental. Euclides o definiu como "aquilo que não tem parte". Ou seja, para Euclides é o conceito de "parte", e não de "ponto", que é primitivo.
Imagine o ponto o menor que você puder. Diz-se que o ponto não tem dimensão (é adimensional), ou seja, ele é tão ínfimo quanto quisermos, e não faz sentido mencionar qualquer coisa sobre tamanho ou dimensão do ponto. A única propriedade do ponto é a localização.
Representa-se o ponto por uma letra maiúscula qualquer do alfabeto latino.
2.Reta: É uma linha infinita e que tem uma única direção. Uma reta é o caminho mais curto entre dois pontos quaisquer.
3.Plano: Você pode imaginá-lo como uma folha de papel infinita. Um plano é uma superfície plana que se estende infinitamente em todas as direções.

Tipos de ângulos

Posição:
1.Colaterais: Estão no mesmo lado da transversal.
2.Alternos: Estão em lados diferentes da transversal e podem ser interna ou externa.

Classificação Geral

1.Correspondentes são os que estão do mesmo lado.(congruentes)
2.Alternos internos: Estão em lados diferentes da transversal, entre as paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais
3.Alternos externos: Estão em lados diferentes da transversal, fora das paralelas e não apresentam o mesmo vértice, os ângulos são iguais 4.Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°
4.Colaterais internos: Estão do mesmo lado da transversal, entre as paralelas, a soma dos ângulos é 180°
5.Colaterais externos: Estão do mesmo lado da transversal, fora das paralelas, a soma dos ângulos é 180°

Ilustração de Ângulos