Por Danielle de Miranda
Equação biquadrada é uma equação de quarto grau, que para achar os valores de suas raízes é preciso transformá-la em uma equação de 2º grau.
Essa equação é escrita da seguinte forma geral: ax4 + bx2 + c = 0.
Onde a ≠ 0 e b e c devem assumir valores reais.
Para resolver (encontrarmos as sua raízes) é preciso transformá-las em uma equação do segundo grau. Isso ocorre através de uma transformação e substituição de incógnitas.
Para melhor compreensão, veja no exemplo abaixo como essa transformação acontece e como chegamos às raízes da equação biquadrada.
4x4 – 17x2 + 4 = 0 → equação biquadrada
4(x2)2 – 17x2 + 4 = 0 → também pode ser escrita assim.
Substituindo variáveis: x2 = y, isso significa que onde for x2 iremos colocar y.
4y2 – 17y + 4 = 0 → agora resolvemos essa equação do 2º grau encontrando x’ e x”.
a = 4 b = -17 c = 4
∆ = b2 – 4ac
∆ = (-17)2 – 4 . 4 . 4
∆ = 289 - 64
∆ = 225
x = - b ± √∆
2a
x = -(-17) ± √225
2 . 4
x = 17 ± 15
8
x’ = 17 + 15 = 32 : 8 = 4
8
x” = 17 – 15 = 2 = 1
8 8 4
Essas são as raízes da equação 4y2 – 17y + 4 = 0, para encontrarmos as raízes da equação biquadrada
4x4 – 17x2 + 4 = 0 devemos substituir os valores de x’ e x” em
x2 = y.
Para x = 4
x2 = y
x2 = 4
x = √4
x = ± 2
Para x = 1
4
x2 = y
x2 = 1
4
y = ±1
2
Portanto, a solução da equação biquadrada será:
S = {-2, -1, 1, 2}.
2 2
Veja links relacionados:
Brasil Escola - Resoluções de outras equações biquadradas
